相反,对每一个球队的具体实力为可交换的,它们来自常见分布:
正如许多学者的建议,我们需要在球队具体参数上提高一些可鉴别的约束。按照Karlis & Ntzoufras (2003),文中使用了一个总和为零的约束。
但是,我们也另外用一个区域约束来评估模型的性能。在这个约束中,对于仅仅一只球队而言,其具体实力被设为0。例如:
虽然后面这个模型运行稍快,但是这些系数的解释随着基线增加,基线由进攻和防守强度都为0的球队所决定。所以不太直观。
最后,进攻和防守的超前效果再一次用均匀的先验分布独立建模:
模型的图标描述见图1。内在的分级特性通过一个无法观察的超参数蕴含了一种在观察变量之间的关联形式。事实上,的组成一方面描述了一种潜在的结构,即为,我们假定整个赛季中所有球队表现正常;另一方面决定了平均得分率。
图1 分级模型的DAG表现形式 [DAG: directed acyclic graph 有向无环图]
每场比赛有助于这些参数的评估,这些参数依次生成主要效果。它们用来解释参数的变化并由此得出被观察量y的关联形式。
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